De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Ontbinden in factoren (derdegraads vierdegraads)

f is continu en afleidbaar in R: veronderstel f heeft 2 verschillende reele wortels. Toon aan dat de afgeleide van f minstens 1 reele wortel heeft.

Iemand die dit kan? Het zou te maken hebben met stelling van rolle:
namelijk: er bestaat minstens één punt in interval a,b waar de raaklein evenwijdig is met de x-as.

Antwoord

Beste Mozfahter,

Neem er de voorwaarden van de stelling van Rolle bij:
(1) f moet continu zijn op [a,b],
(2) f moet afleidbaar zijn op (a,b) (of: ]a,b[),
(3) f(a) moet gelijk zijn aan f(b)

Dan zegt Rolle dat er een c tussen a en b bestaat zodat f'(c) = 0.

Aan voorwaarden (1) en (2) is voldaan uit de gegevens. Bovendien zijn er twee verschillende wortels, dat wil zeggen dat er a en b bestaan zodat f(a) = 0 en f(b) = 0. Gebruik deze a en b in de stelling van Rolle, er geldt dan immers ook dat f(a) = f(b). Het gevraagde volgt dan...

mvg,
Tom

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vergelijkingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024